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一、分析计算题

1． 某最小相位系统开环对数幅频特性如例图所示，已知算系统的稳态精度、超调量和调整时间。

位于两个转折频率的几何中心，试计

图

【答案】系统的开环传递函数为

因为由

或由

得

速度误差系数为

加速度误差系数

系统对加速度

从低频渐近线的斜率可知系统为II 型。 则位置误差系数为

输入时的稳态误差为

因为转折频率

与

较近，故不能将该系统近似看成二阶系统去估算时域指标，只

和-2.24，不存在主导极点。）

闭环谐振峰值为

.

位于转折频率

和的几何中心，则

能用经验公式。（实际上K=2.236时闭环极点为

系统的相角裕量为

超调量

系统的调节时间为

2． 已知带有库仑摩擦的随动系统如图1所示. 设输入信号为零，初始条件为

（1）写出系统关于变量e 的微分方程式； （2）在

平面上画出系统相轨迹：

试求：

图1

（3）系统稳态误差为多少？

【答案】（1）关于变量e 的微分方程式为

（2）相轨迹如图2所示。

图2

相轨迹为椭圆弧。 （3）稳态误差为-0.5。

3． 已知单位负反馈控制系统的前向通道函数为稳态误差理由。

【答案】

输入r

（t

）=5t

，希望输出

问能否只调整K 的值满足要求? 若能

，则计算出K 的取值范围；若不能，说明

则系统特征方程为

列写劳斯表如下所示： 表

要使闭环系统稳定，

4

．

系统如图所示。要求K+30,

最大超调

模拟化方法设计数字控制器D （z ）。

要使系统有稳态误差，必先保证系统稳定，故不能找到如此的

K ，使其满足题中要求。

过渡过程时间

采样周期

用

图

【答案】

因为

故有