2017年西南财经大学运筹学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 试写出求解最短径路的Dijkstra 算法的步骤。
【答案】Dijkstra 算法的步骤为:
（l ）给v s 以p 标号，P （v S ）二0，其余各点均给T 标号，T （v i ）=+∞。
（2）若v i 点为刚得到P 标号的点，考虑这样的点v i ，（v i ，vj ）属于E ，且v i 为T 标号。对v j 的T 标号进行如下修改:T （v j ）=min[T（v i ），p （v i ）+lij ]
（3）比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号，即: 当存在两个以上最小者时，可同时改为P 标号。若全部点均为P 标号时停止，否则用代V i 转回（2）。
2． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。
（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。
（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。
【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。
图
（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。
①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni 神经元 和j 神经元的结合权值为，j 神经元的输出为r j 。
②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。
③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ），且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈值为Q i ，则输出能量
为
，其中，因此总的能量函数
为，则该网络相对处于稳定状态。由于如
果，且E 有界，系统必
趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。
④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。
（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。
二、计算题
3． 用两阶段法求解以下线性规划问题
【答案】第一阶段:加入松弛变量x 4，x 5，人工变量x 6，数学模型为:
用单纯形法求解如表所示。
表
第一阶段的最优解为X=
第二阶段：除去人工变量x 6，目标函数为：
求解结果为
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