2017年西北政法大学管理运筹学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，
则最优方案不发生变化。
2． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?
【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。
当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。
二、计算题
3． 某运输问题的一个运输方案如表所示。格子右上角的黑体数字为相应供需方之间的运价，右下角的斜体数字为相应的运输量。
（l ）该方案是不是最优运输方案? 为什么? （2）用闭合回路法进行进一步的调整。
【答案】（l ）用位势法计算各空格的检验数。令μ=0，计算结果如表所示:
在非基变量的检验数中，（A 2，B 3）的检验数为-l<0。所以该方案不是最优运输方案。
（2）从上述表格中的空格（A 2，B 3）出发点作一闭回路，并对闭回路上的点进行正负编号，如表所示。
得到新的运输方案为:
4． 给出如下线性规划问题的最优单纯型表如表所示，其中S 1、S 2分别为两个约束条件的松弛变量
表
要求:（l ）求出使最优基不变的b 2的变化范围; （2）求出使最优解不变的c 2的变化范围; （3）在原线性规划的约束条件上，增加约束条件:变化，试求出最优解。
【答案】（l ）假设b 2变化后的最优解为X B ，只要X B ≥0，因最终表中检验数不变，故最优基不变，但最优解的值发生了变化。
设b 2变化了λ，则
所以
，其最优解是否变化? 如
当b ≥0时问题最优基不变，解得λ≥0故b 2≥30 （2）由题意知c 2-4≥0得c 2≥4
（3）约束条件可变为x 1+2x2+2x3+s3=12
列出单纯形表
最优解（12/5, 0, 24/5）
5． 今要建立一个企业，有四个投资方案，三种自然状态，投资数量见表。用矩阵法进行决策。
表，单位（百万元）
【答案】记I 为投资数量矩阵，P 为概率矩阵，E 为期望矩阵; 投资方案A i （i=1，2，3，4）的期望值为E i ，由题意得
因为A 4。
，所以用矩阵法进行决策的最优投资方案