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一、简答题

1． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

2． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

二、计算题

3． 开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用 为4万元，能得到合同的可能性是40%。如果得不到合同，准备费用得不到补偿。如果得到合同，可采用两种 方法进行研制开发:方法1成功的可能性为80%，费用为26万元; 方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。如果研制开发成功，按合同开发公司可得到60万元，如果得到合同但未研制开发成功，则开发公司许赔偿 10万元。问题是:

（1）是否参加投标?

（2）若中标了，采用哪种方法研制开发? 【答案】D 点处的值为:E 点处的值为:由于

B 点处的值为:又因

总期望收益为40000元。

, 故在A 点处的决策为选择投标。

, 故在C 点处的决策为方法l

计算结果表明该开发公司首先应该参加投标，在中标的条件下应采用方法1进行开发研制，

图

4． 给一个连通的赋权图G ，类似于求G 的最小支撑树的Kruskal 方法，给出一个求G 的最大支撑树的方法。

【答案】类似于避圈法。

第一步选一条最大权边，之后每步均从未被选取的边中选最大权边，加入到树的边的集合中，并要求不能与 已选取的边构成圈（若在某步中存在两条及以上的边都是最大权边，则从中任选一条）。

5． 某厂计划连续生产B 产品，每月初开始生产。B 的生产成本费为每吨x 2千元，其中x 是B 产品当月的产量。仓库存货成本费是每月每吨1千元。估计3个月的需求量分别为5，10，15吨。现设开始时第1个月的月初库存为零，第3个月月末存货为零。

试问:每月应生产多少吨B 产品，可使总的生产和存货费用最小? （用动态规划方法求出最优解，不必求最优值）。

【答案】按月份将问题划分为三个阶段，设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段生产产品B 的吨数，V k 为第k 阶段结束时的产品库存量，

则有阶段生产产品B 为x k 吨时的成本，

动态规划的顺序递推关系式为

边界条件

6． 对于线性规划问题:

设A 中存在可行基B ，其对应的基变量和非基变量分别为X B 和X N ，C B 和C N 为它们在目标函数中的系数， 则对应干基B 的单纯形表如表所示

表

表示第k

表示在第k 阶段结束时有库存量v k

所需的库存费用。

若B 为最优基，则上述单纯形表为最优单纯形表。当原问题的某右端常数项b k 变为b k +△b k

-1-1

时，试推导出使 最优基不变的△b k 的变化范围。（提示，自己假定B 及B b 的具体形式）

【答案】设

，且

, 其中Pi 为列向量,

，则有

, 其中为正数

7． 某银行正在为其全职和兼职出纳员制定一个有效的工作时间表，时间表必须满足包括足够顾客服务、职员体息等在内的银行运转条件。表给出的是每周一银行从9:00到17:00所需的出纳员人数。

表

全职员上从整点开始工作且连续工作4小时，随后是l 小时午餐时间，然后是2小时的班; 兼职员工从整点 开始做一个4小时班; 全职员工成本是每小时10元（60元/天），兼职员工成本是每小时6元（24元/天）:银行要求，每时段至少要有一个全职员工:如何安排员工作息既满足要求又使成本最小。试建立该问题的数学模型。

【答案】根据题意，全职人员只有从时间编号为1、2的时间段开始工作，兼职人员可以从时间编号为1、2、3、 4、5的时间段开始工作。令从从时间编号为1、2的时间段开始工作的全职人员数分别为x ，、x :，从时间编号 为1、2、3、4、5的时间段开始工作的兼职人员数分别为y 1、y 2、y 3、y 4、y 5。则可建立如下数学模型: