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一、计算题

1． 如图所示的钢架，EI 为常数，试求A 点的水平位移。

图

【答案】本题在A 点没有与所求位移相应的广义力，故应附加一个数值等于零的水平集中力F f 。 （l ）支反力为

（2）弯矩方程及偏导数: AB 段:BC 段:

（3）将弯矩方程及偏导数代入卡氏定理表达式并积分，得

2． 由两根不同材料的矩形截面×h 杆粘结而成的悬臂梁，如图1所示。两材料的弹性模量分别为E 1和 E 2，且E 1>E2。若集中荷载F 作用在梁的纵对称面（即粘合面）内，试求材料1和2截面上所承受的剪力F s1和 F s2，并确定弯曲中心A 的位置。

图1

【答案】由平面假设可知，梁两部分变形曲率ρ相同，设距离固定端x 处截面上，梁的两部分的弯矩为M 1、M 2，则有上式两边对x 求导，可得:

又根据同一截面梁和弯矩的微分关系由此联立

即

，可得：

。

，可解得x 截面梁两部分承受的剪力:

如图2所示，弯曲中心A 距O 点的距离为e ，则由平衡条件

解得：

可得:

图2

3． 等截面细长圆杆AB 长度t=3.4m，直径d=84mm，因其临界压力太小，使用时需在中间加一，两杆总长度不变，可动铰链支座C ，设x=2m，AB 杆可视为由AC 和CB 两根杆构成（图（b ））已知材料弹性模量理位置。

。

求:（l ）此时压杆的临界压力是未加可动铰链支座时临界压力的多少倍? （2）可动铰链C 的最合

图

【答案】（l ）两种形式临界压力

对于未加可动铰链支座的图（a ）形式AB 杆一端固定一端铰接

，

。

则

故AB 杆为细长压杆，临界压力用欧拉公式计算

对于加一可动铰链支座的形式如图（b ）所示

杆系的临界压力值应为AC 、CB 两段杆中临界压力最小值。 AC 段

则