2018年厦门大学财政系396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 随机选取9发炮弹，测得炮弹的炮口速度的样本标准差s=llm/s, 若炮弹的炮口速度服从正态分布，求其标准差
的0.95置信上限.
，从而有置信上限为
现
，查表知
，
【答案】在正态分布下，对样本方差有等价地，
故标准差的
故标准差的0.95置信上限为
2． 在总体于
【答案】样本均值
中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值落在
从而按题意可建立如下不等式
即
所以
函
故
或
即样
本量n 至少为4.
3． 将n 根绳子的2n 个头任意两两相接，求恰好结成n 个圈的概率.
【答案】设事件
”，为“恰好结成n 个圈记
，又记事件B 为“第1根绳子的两个
容易看出
所以得递推公式
由此得
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内的概率不小
则n 至少为多少？
头相接成圈”，则由全概率公式得
4． 在遗传学研究中经常要从截尾二项分布中抽样，其总体概率函数为
若已知m=2，有
是样本，试求p 的最大似然估计.
的样本中有
个为1，
【答案】当m=2时，该截尾二项分布只能取1与2, 不妨设
个为2，则其似然函数为（忽略常数）
对数似然函数为
将对数似然函数关于p 求导并令其为0得到似然方程
解之得
后一个等式是由于
5． 设总体X 的概率密度为如下样本值:
求的矩的估计值和最大似然估计值. 【答案】因为所以（1） 令
, 所以的矩估计值为
（2）现在求最大似然估计值. 在给定的8个样本值中, 属于
的有5个, 属于
的有3个, 所以似然函数为
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，所以代入上式即得.
其中
是未知参数, 利用总体X 的
,
于是
取自然对数得
两边对求导得
故
的最大似然估计值为
6． 假定X 是连续随机变量，x 是对X 的（一次）观测值. 关于总体密度函数f （x ）有如下两个假设:
»
检验的判断规则是:若
侧拒绝原假设
，试求检验犯两类错误的概率.
犯第二类错误的概率为
这个检验犯两类错误的概率都不小，不是一个好的检验，主要原因是样本量太小.
7． 用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下所示.
表1安眠药试验数据
【答案】由所给条件，犯第一类错误的概率为
在显著性水平下对其进行方差分析，可以得到什么结果？
表
2
【答案】这是一个单因子方差分析的问题，根据样本数据计算，列表如下:
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