2018年曲阜师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当
2． 假设总体X 的方差DX 存在,
则A.
B. C. D. 【答案】D
【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为所以 3． 设
矩估计量为
.
是连续函数, 则必为
与
,
的矩估计量是（ ）.
是取自总体X 的简单随机样本,
其均值和方差分别为
是来自
. 的简单随机样本, 则可以构造参数的无偏估计量（ ）
为两个分布函数,
其相应的概率密度
概率密度的是（ ）.
A. B. C.
D. 【答案】D 【解析】对D 项,
从而易知, 四个选项均满
足大于等于零的条件, 从而D 项满足连续分布概率密度的条件, 为概率密度（其他选项均无法验证满足实数轴上积分为1的条件）.
4． 假设F （x ）是随机变量X 的分布函数, 则不能有结论（ ）.
. A. 若
B. 若
则对任意则对任意则则
有有
. C. 若. D. 若
【答案】D 【解析】由于故
是单调不减且
三项都成立, D 项未必成立. 事实上己知
如果
在处连续, 而题目未给出这个假设, 故D 项不成立.
5． 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A 表示“第一次出现偶数点”，事件B 表示“第二次出现奇数点”，事件C 表示“偶数点最多出现一次”，则（ ）。
A.A , B , C 两两独立 B.A 与BC 独立 C.B 与AC 独立 D.C 与AB 独立 【答案】D 【解析】D 项，
A 项，，；故C 与AS 独立。
B 项，故A 与C 不独立；又所以
故B 与AC 不独立。
而
，故A 与BC 不独立。C 项，
， ， ，
二、计算与分析
6． 设随机变量序列
令
独立同分布，其密度函数为
试证:
时，有
【答案】因为的分布函数为所以当对任意的即
时，有
. 当结论得证.
7． 某厂使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A 生产的样品22件，测得其平均质量为2.36（kg ）, 样本标准差为0.57（kg ）, 取使用原料B 生产的样品24件，测得其平均质量为2.55（kg ），样本标准差为0.48（kg ）, 设产品质量服从正态分布，两个样本独立，问能否认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大（取
则
）？
【答案】设X 为使用原料A 生产的产品质量，Y 为使用原料B 生产的产品质量，
，由问题的陈述，我们看到这是关于两总体均值的检验问题
，
且为了能够显著地认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 大，必须将该陈述作为备择假设，只有当拒绝与之相对立的原假设时，才能说明使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大，因此，可建立如下假设检验问题
为完成此假设检验，应先对两总体的方差是否相等进行检验， 若接受若
可以使用两样本t 检验；
不成立，则可以用近似t 检验，对于检验问题
，
可计算如下检验统计量若取拒绝域为
若取
，则
，则
，观测值未落入拒绝域内
，由此可以认为两个总体故拒绝域为
，由所给条件，计算得
由于
因此在显著性水平
时，应接受原假设
，即使用原料B
的方差相等，下面我们在方差相等的假定下检验上述关于均值的假设，此处可使用两样本t 检验，
生产的产品平均质量没有显著地超过使用原料A 生产的产品平均质量.
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