● 摘要
本文非军事化的内容涉及正规紧算子，λ－交换算子对和算子补问题。这些内容都是算子理论界较为关注的问题。全文分三章，分别就这三个问题进行了研究。 Hilbert空间上的紧算子是算子理论中一类非常重要的有界线性算子，它们具有很多比较好的性质。而正规的紧算子具有一些更好的性质，如正规紧算子具有离散的谱表示，正规紧算子的函数演算等。因此，有关紧算子是正规算子的条件也就显得很重要。最近，M.Sadkane给出了一个n阶矩阵是正规矩阵的三个充要条件，而n阶矩阵可以看成Hilbert空间Cˉn上的紧算子。在本文的第一章中，我们从算子理论的角度出发，采用完全不同于M.Sadkane所给的方法提到了复可分Hilbert空间上的正规紧算子的三个等价刻画。 Hilbert空间上的自伴算子对的交换关系在量子力学中的可观性阐述及量子力学的谱分析中都具有非常重要的作用，并且这种交换关系在算子理论中已有很深入的研究，某种仅差一个因子交换的算子对在数学和量子力学中也都具有同样重要的意义。量子效应在量子力学中是非常重要的，而它可以从算子理论的角度去进行研究。在本文的第二章中，我们以算子的空间结构分解为主要手段，研究了这种仅差一个因子交换的算子对和序贯量子效应，得到了它们的一些很好的性质，回答了Stan Gudder等人最近提出的一个公开问题。