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一、计算题

1． 用虚位移原理可以推出作用在刚体上的平面力系平衡方程, 试推导之.

【答案】由虚功原理由理想约束得所以即

2 图1所示均质矩形块质量．

置于平台车上, 车质量

此车沿光滑的水平面运

即

得

动, 不计定滑轮质量. 车和矩形块在一起由质量为的物体牵引, 使之作加速运动. 设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动, 求能够使车加速运动的质量

的最大值, 以及此时车的加速度大小

.

图1

【答案】（1）以重物由平衡方程其中

（2）以物块和平台整体为研究对象 由平衡方程其中

可得

为研究对象, 受力分析如图2所示. 可得

联立上述两个方程, 解得

图2

当

最大时, 加速度也最大, 以矩形块为研究对象, 在翻倒的临界状态下如图3所示

.

图3

由解得

所以加速度为

3． 当点作曲线运动时，点的加速度a 是恒矢量，如图所示。问点是否作勾变速运动？

图

【答案】因为切向加速度大小变化，所以点不作匀变速运动。

可得

4． 弹簧连杆机构如图所示, AB 为均质杆, 质量m=10kg, 长1=0.6m, 其余构件的质量不计. 不计摩擦, 弹簧K 的刚度系数k=200N/m, θ=0时弹簧为原长. 试求系统的平衡位置, 并分析其稳定性

.

图

【答案】如图所示.

以为广义坐标, 则整个系统的势能为

令又因为

所以将当当

5． 质量

代入, 可得:

时, 系统不稳定平衡；

时, 系统稳定平衡.

的重物A 系于绳的一端，另一质量

的重物B 放在A 的上面，绳的

可解得:

另一端跨过滑轮系在质量又下降了一段距离

的物块C 上，并使它由静止沿有摩擦的水平桌面运动。如图

后通过固定圆环D 时，重物B 被挡住，而重物A

后停止。略去绳与滑轮的质量以及滑轮处的摩擦，试求物块C 与水

1所示，当重物A 、B 下降了一段距离平面之间的滑动摩擦系数f 。

图

【答案】对系统的整个运动过程分两个阶段进行分析。