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一、计算题

1． 试用共轭梯度法求二次函数【答案】取初始值

则

所以

的极小点，此处

。

因此，即为极小点。

2． （1）每月需要某种机械零件2000件，每件成本150元，每年的存储费用为成本的16%，每次订购费100 元，求E.O.Q 及最小费用。

（2）在题（1）中如允许缺货，求存储量s ，及最大缺货量，设缺货费为C 2=200元。 【答案】（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。

E.O.Q 为最小费用为

所以，最佳批量为447件，最小费用约为10733元。

（2）用“允许缺货，生产时间很短”的模型求解。

最大缺货量为

所以库存量S 为423件，最大缺货量为50件。

3． 某运输问题，两个产地，三个销地，两个中转站，有关数据如图所示，中转站3的容量限制为800。

（l ）建立使总运输成本之和最小的调运数学模型。 （2）试将问题转化成可用表上作业法计算的调运表。

【答案】（l ）设x ij 表示从i 地运往j 地的运量，i=1，2，3，4; j=3，4，5，6，7; 则可得数学模型如下:

（2）因为产销不平衡，故虚拟一销量为400的销地8。则得下列产销平衡表和运价表。

表

4． 已知线性规划问题:

（l ）求解该问题的最优解。 （2）若右端常数列由

变为

, 试利用（l ）的最优表计算（2）的最优解。

【答案】（l ）首先将问题化为模准型:

采用单纯形法求解，如表所示。