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一、计算题

1． 图1所示均质杆AB 长为1, 质量m , 其两端销子可分别在水平槽、铅垂槽中滑动, 问, 弹簧刚度系数为多大时, 振动才可能发生

.

为静平

衡位置. 不计销子质量和摩擦, 如水平槽内两弹簧刚度系数皆为k , 求系统微幅振动的固有频率. 又

图1

【答案】

图2

选取角为广义坐标, 设

时, 系统的势能V=0

微幅振动时, 势能可表示为:

设杆AB 的速度瞬心为P. 系统的动能为:

在杆运动过程中与竖直方向夹角为时, 系统的势能为:

其中, 所以

由已知条件可知, 运动过程中机械能守恒, T+V=常量 所以得到:

化简后得:

能发生振动的条件是:此时振动的固有频率是:

2． 等腰直角三角形板ABC 在A 、B 处分别与杆

图1示瞬时

求此时C 点的速度和加速度。

即

和铰接，杆以匀角速度绕轴转动

，

A 、C 位于同一水平线上，而B 、C 位于同一铅垂线上。

图1

【答案】通过分析可知，C 点为速度瞬心，如图2所示。

图2

以A 为基点，分析B 点的加速度，如图3所示。

图3

因为因为

杆做定轴转动，所以

以匀角速度绕

轴转动，所以A 只有法向加速度，没有切向加速度

B 相对于A 做定轴转动，因此

将上述公式向铅垂方向投影得

再以A 为基点，分析C 点的加速度，如图4所示。

图4

其中