2017年武汉理工大学能源与动力工程学院848自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 控制系统如图1所示，求系统在输入为r （t ）=1（t ）时的稳态误差
图1
【答案】系统的信号流图如图2所示。
图2
由系统的信号流图得
代入并整理可得
要保证系统闭环稳定，
2． 单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制系统的根轨迹。
（2）证明实数以外部分的根轨迹是圆。
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（3）求出使闭环系统稳定的k 值范围，并求出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时k 的范围。
（4）求出k=10时系统的闭环极点和单位阶跃响应，并说明此时系统的单位阶跃响应是否有超调。
【答案】（1）根轨迹有2个分支，分别起始于0, 3, 终止于-1,
无穷远。实轴上的根轨迹区间为
-1]。
求分离点和会合点：
都在根轨迹上。 系统特征方程为
当k=3时，
特征根为纯虚数
综合以上，系统根轨迹如图所示。
图
（2）设
可知根轨迹是以设
为圆心，以2为半径的圆。
同样可以证明上述结论。
，只要零点（或极点）不在若开环传递函数有2个实数极点（或零点）和一个零点（或极点）
这2个极点（或零点）之间，则实数以外的根轨迹是1个以零点（或极点）为圆心的圆。
（3）当k>3时，特征根全部具有负实部，闭环稳定。 将s=-3代入特征方程可求出k=9。
当
时，特征根全是负实数，瞬态响应无振荡分量。
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当时阶跃响应有衰减的振荡分量。
（4）k=10，系统特征方程为。
闭环极点为-2，-5。单位阶跃响应
为
由计算或数字仿真可知，单位阶跃响应在调的原因是系统有s=-1的零点。
3． 已知单位反馈系统的开环传递函数为
（1）确定截止频率与K 之间的关系； （2）绘制K=2时开环对数幅频曲线； （3）确定满足闭环系统稳定的K 值条件。 【答案】（1）
；
（2）K=2时的开环对数幅频曲线如图所示（分别为精确图线和渐近线）
时有最大超调40%。系统无振荡分量但有超
图
（3）系统闭环稳定时0 4． 单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示。 （1）写出系统开环传递函数G （s ）的表达式； （2）求系统的截止角频率 和相角裕度 图 【答案】（1）因为系统存在谐振峰值，故系统存在二阶环节，转折频率为环增益为K ，则系统的开环传递函数为 第 4 页，共 44 页 设开
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