当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

2． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级的。

3． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】

利用

的几率密度；

表示粒子在

如何归一化？解释各项的几率意义。

进行归一化，其中

：

处

的几率密度。

它的本征值表示粒子在

|

处

的原子被一个频率为

的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

4． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为

其中

5． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

6． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？ 化。

第 2 页，共 45 页

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变

7． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据

对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于

粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

8． —个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

9． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

10．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。

二、证明题

11．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】

所以

12．证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？ 【答案】以表示的本征值

由此得

表示所属的本征函数，则

即是实数。

因为是厄密算符，于是有

三、计算题

13．在自旋态【答案】

下，求在自旋态j

下：

第 3 页，共 45 页

所以有：

14．已知

分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，

证明

是

的本征态，并就

为电子的总角动量。（

）

的共同本征态为相应的本征值。 【答案】

两种情况分别求出其

15．在

表象中，

求自旋算符在

表象中的矩阵表示为：

方向投影算符

的本征值和相应的本征态。

【答案】在

则

的本征方程为：

a 、b 不全为零的条件是久期方程：

解得：故

的本征值为：时的本征函数为：

时的本征函数为：

16．设一维谐振子的初态为（1）求t 时刻的波函数

（2）求t 时刻处于基态及第一激发态的概率.

第 4 页，共 45 页

将本征值代入①式，可得：

即基态与第一激发态叠加，其中为实参数.