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一、分析计算题

1． 已知非线性系统如图（a ）, 非线性元件的负倒描述函数如图（b ）所示。试求使系统产生自激震荡的h 和M 值。

图

【答案】由非线性系统结构图可得

当穿越频率

时，交点处的幅值为

所以

整理可得h 和M 的关系为

2． 仓库大门自动控制系统如图1所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。

图1

【答案】当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始平衡位置在关状态，门要打开时，“关门”开关打开，“开门”开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等，其电信号经放大器比较放大，再经伺服电机和绞盘带动门改变位置，直到门完全打开，其测量电位器输出与给定电位器输出相等，放大器无输出，门的位置停止改变，系统处于新的平衡状态。系统方框图如图2所示。

图2

元件功能

电位器组——将给定“开”、“关”信号和门的位置信号变成电信号。为给定、测量元件。 放大器、伺服电机一一将给定信号和测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件。 绞盘——改变门的位置。为执行元件。 门被控对象。

系统的输入量为“开”、“关”信号；输出量为门的位置。

3． 设有一倒摆装在只能沿方向移动的小车上，如例图所示。图中，质量，为摆长，为摆的转动惯量。当小车受到外力小，试推导描述

的运动方程。

为小车质量，为摆的

较

作用时，如果摆的角位移，

图

【答案】当小车在外力为重力，

作用下产生位移

时，摆球的受力情况如例图所示。图中，摆球产生的位移量为的分力为

在垂直

为方向的惯性力，

为垂直于摆杆方向的重力分力。

可知，

在方向上，

小车的惯性力为

于摆杆的方向上，摆球的转动惯性力为

根据力的平衡原则，在方向及垂直于摆杆的方向上，列出如下运动方程：

联立求解得

当，略去或写为

4． 己知非线性系统结构图如图1所示，其中析当K 从

时非线性系统的自由运动。若有自振，请求出自振参数。

图1

较小时，取

高次项，可得如下线性运动微分方程：

试用描述函数法分