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一、计算题

1． 对图（a ）所示体系进行几何组成分析。

图

【答案】由于体系与基础呈简支状态，因此，可去除基础只分析体系本身，原体系简化为图（b ）所示体系。分别把刚性杆AC 、CB 看作刚片，在AC 上增加二元体A-D-F 得到刚片I , 在CB 上增加二元体B-E-G 得到刚片II ，符合两刚片规则，故原体系为无多佘约束的几何不变体系。

2． 试导出桁架单元平衡矩阵与几何矩阵（局部坐标系）。

【答案】桁架结构为由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构。在荷载作用下，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力。采用方案将轴力和弯矩图1所示：

弯矩

选为基本内力参数，如

图1

对于桁架单元，其弯矩

弯矩

均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：

故其单元平衡矩阵为：

利用共轭关系可得，方案对应的单元几何平衡矩阵为：

采用方案将轴力

和弯矩和剪力选为基本内力参数，如图2所示。

图2

对于桁架单元，其弯矩

剪力

均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：

故其单元平衡矩阵为：

利用共轭关系可得，

方案对应的单元几何平衡矩阵为：

3． 试求图1示各梁的极限荷载。

图1

【答案】破坏机构如图所示，

图2

由

4． 试求图1示连续梁的极限荷载。

图1

得到