2018年华南农业大学理学院705高等代数之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
设
经初等行变换化成3
阶梯形矩阵
等变换过程如下
：故矩阵在可逆阵P , 使得
其中_____.
【答案】
【解析】初等行变换相当于左乘初等阵，将题设初等行变换的过程用左乘初等阵表出即可
、
故 2．
设
【答案】【解析】因为
故
因为
所以
第 2 页，共 45 页
则
_____.
没有运算法则. 应当恒等变形将其化为乘积形式.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
3．
已知出，
【答案】2 【解析】
可由性表出，即方程组起来加减消元
.
线性表出，
即方程组
有解
不能由
线
无解
. 由于这两个方程组的系数矩阵是一样的，因此可联合
不能由
若
线性表出，
则
_____.
可由线性表
方程组总有解，即必可由线性表出.
而方程组 4． 设
【答案】-3
在时无解
，即
在：
时不能由线性表出.
为三阶非零矩阵
，
且则
_____.
【解析】由B 是三阶非零矩阵，且故
解得
知B
的列向量是方程组的解且为非零解
，
二、选择题
5
． 已知两个n
维向量组秩
A. B.
C.
D.
【答案】A 【解析】A 项，仅BD 两项，向量组
及
可由
线性表出，并不能保证
由于
线性无关.
故
等价，知
第 3 页
，共 45
页
与
则下列条件中不能判定线性表出 是等价向量组
若向量组的
的极大线性无关组的是（
）
可由与
线性无关
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
得
C
项
线性表出，
故
6．
设向量
可由向量组出，
记向量组
A.
B.
C.
D.
不能由不能由可以由可以由
可由
线性无关，又能表示（II ）中每个向量.
表
明
线性表出
又线性无关，那么
都可
由是极大无关组.
线性表
线性表出，但不能由向量组则（ ）
线性表示
线性表示
线性表示
线性表示 使得
线性表出与已知相矛盾，从而
线性表示，
也不能由线性表示，
但可以由线性表示，
也可以由线性表示，
但不能由
【答案】B
【解析】按题意，
存在实数且必有
否则向量
不能由
即
若
代入
可由向量组可以由中，
整理得
线性表示.
线性表示，
则存在实数
使得
将其
这与已知条件矛
盾.
因而
不能由向量组线性表出.
7． 下列矩阵中，正定矩阵是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】D 项，二次型正定的必要条件是
：
相矛盾.
由
于易
知
与
AB 两项，二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零.A 项中二阶主子式
第 4 页，共 45 页
相关内容
相关标签