2018年华南农业大学理学院705高等代数之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
已知方程组
【答案】-1
【解析】非齐次线性方程组Ax=b
无解的充分必要条件是变换有
对増广矩阵作初等行
无解，则a=_____.
可见 2．
设
【答案】【解析】
时
>
线性方程组无解，
所以应当填
则
=_____.
从而有
3．
已知
出
，
【答案】2 【解析】
可由性表出，
即方程组
线性表出，
即方程组
有解
不能由
线
无解. 由于这两个方程组的系数矩阵是一样的，因此可联合
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_
若
不能由
线性表出，则_____.
可由线性表
起来加减消元
.
方程组总有解，即
必可由线性表出.
而方程组
4．
设
【答案】4-3a 【解析】若能
求得
可得
则 是
在时无解，即在：
时不能由线性表出.
中元素的代数余子式，则=_____
的全体元素之和即
是的全部代数余子式之和，由公
式
又故
故
二、选择题
5． 设A 、B 均为n 阶矩阵，
且
A.
B.
C.r （A ）=r（B ）
D. 【答案】B 【解析】
由于
知ABAB=E, 又A 、B 均为n 阶矩阵，故A 、B 均可逆，则r （A ）=r
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则下列命题中不正确的是（ ）。
（B ）=n,
C 项正确，
且故
.
例如
6．
二次型
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】用配方法，有
可见二次型的正惯性指数p=2, 负惯性指数q=0.因此，A 项是二次型的标准形. 所用坐标变换是
：
的标准形可以是（ ）。
不一定正确.
但
D 项正确. 右乘A 得知A 项正确.
由于
不能推出AB=E,
即经坐标变换
，有
7． 设A 是n 阶实对称矩阵，将A 的Ⅰ列和j 列对换得到B ，再将B 的Ⅰ行和j 行对换得到C ，则A 与C （ ）。
A. 等价但不相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 等价，合同且相似 【答案】D
【解析】将初等行、列变换，用左、右乘初等阵表出，由题
设
因
8． 设A
是
矩阵，B 是
矩阵，且满足AB=E，则（ ）。
故
故
即
故
且
A.A 的列向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 D.A 的行向量组线性无关，B 的行向量组线性无关
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