2018年河南农业大学机电工程学院909运筹学考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。
A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0
B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0
C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0
D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0
【答案】B
【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
2． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。
A. 可控变量
B. 环境变量
C. 人工变量
D. 松弛变量
【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
3． 设线性规划
A. 基本可行解
B. 基本可行最优解
C. 最优解
D. 基本解
【答案】A
【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。
有可行解，则此线性规划一定有（ ）。
4． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。
A. 检验数σ>0
B. 检验数σ<0
C. 检验数σ>0中的最大者
D. 检验数σ<0中的最小者
【答案】C
【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。
二、判断题
5． 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（ ）
【答案】×
【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在惟一最优解，或是有无穷最优解。
6． 若需将某工程项目工期缩短到了10天，简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线，采取 必要措施将其缩短到10天即可。
【答案】√
【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短; ②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。 7． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
8． 用动态规划方法求最优解时，都是在行进方向规定后，均要顺着这个规定的行进方向，逐段找出最优途 径。（ ）
【答案】√
【解析】用递推法求解动态规划问题，首先将过程分成几个相互联系的阶段，选取状态变量和决策变量并定 义最优值函数，然后写出基本的递推关系式和基本方程。其行进方向的规定，即选择用逆推法还是顺推法。因 为动态规划的状态具有无后效性，所以必须按规定的行进方向逐段找出最优途径。
9． 若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则
其中λ1, λ2为正实数。（ ）
【答案】× 也是该线性规划问题的最优解，
【解析】λ1, λ2不但应该是正实数，还应该满足λ1﹢λ2=1。
三、证明题
10．在M/M/1/N/∞模型中，如，试证
应为，于是。
【答案】系统在t 时刻的顾客数N （t ）仍是一生灭过程，且有
当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得
11．对于M/M/1/N/∞模型，试证
【答案】若令，
则有
，并对上式给予直观的解释。