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一、填空题

1． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_____。

【答案】无可行解

【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。 2． 最速下降法的搜索方向_____。

牛顿法的搜索方向为_____。 拟牛顿法的搜索方向为_____。

【答案】

【解析】最速下降法:

可以得出，

当

时，下降最快。

牛顿法：正定二次函

数

即搜索方向是

拟牛顿法

：

（单位阵）

3． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。

【答案】无可行解

【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数即没有可行解。

4． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。

【答案】G 中无奇点

无界，即无限小，则z 无解，若

是最优点，

则

二、计算题

5． 设有三个电视机厂生产同一种彩色电视机，日生产能力分别是:50，60，50（台），供应三个门市部，日销售量分别是:60，40，60（台），从各分厂运往个门市部的单位运费如表所示，试安排一个运费最低的运输计划。 若工厂1到门市部1的运价由9减为6，试寻求最优运输计划。

表

【答案】（l ）此问题是运输平衡问题。 第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行答:

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在一个0的检验数，说明该题有多重最优解。

（2）若工厂1到门市部1的运价由9减到6时，代入计算得第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在两个0的检验数，说明该题有多重最优解。

6． 有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每个人做各项工作所消耗的时间如表所示。问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小?

表

【答案】第一步:将系数矩阵进行变换为

第二步:进行试指派，得到

因为m=3

第三步：做最少的直线覆盖所有的0元素，并进行再指派