当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。

A. 唯一的最优解

B. 一个以上的最优解

C. 目标函数无界

D. 没有可行解

【答案】AB

【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。 2． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。

A. 唯一最优解

B. 多个最优解

C. 没有最优解，因为目标函数无界

D. 没有最优解，因为没有可行解

【答案】ABCD

【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。

3． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。

A.d 十>0;

B.d 十=0;

C.d 一=0;

D.d 十>0且d 一>0

【答案】B

【解析】实际实现值不超过目标值，即.

A. 检验数σ>0

B. 检验数σ<0

第 2 页，共 61 页 ，根据，可知 4． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。

C. 检验数σ>0中的最大者

D. 检验数σ<0中的最小者

【答案】C

【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。

二、判断题

5． 己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）

【答案】×

【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。

6． 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（ ）

【答案】×

【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在惟一最优解，或是有无穷最优解。

7． 如果图T 是树，则T 中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链。（ ）

【答案】×

【解析】连通且不含圈的无向图称为树。因此任意两点间必定只有一条链。

8． 假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。（ ）

【答案】√

【解析】设N （t ），为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t ），t ≥0}为参数λ的普阿松流的充要条件是: 相继到达时间间隔服从相互独立的参数为λ的负指数分布。

9． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）

【答案】×

【解析】基解且可行才有可能是最优解。

三、证明题

10．证明矩阵对策

意i 和j ， 有

在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。

第 3 页，共 61 页 ，使的对任

【答案】先证充分性，由

而

所以

另一方面，对任意i , j , 由

所以

且

由

有

证毕。

11．对于M/M/1/N/∞模型，试证

【答案】若令，

则有

现在证明必要性，设有i*，j*，使得

, 有

，并对上式给予直观的解释。

所以，即

此系统的等待空间有限制，即一旦顾客满N 个，新来的顾客就无法进入系统，此时到达率为

第 4 页，共 61 页