2016年军事交通学院交通运输工程(专业型)801运筹学考研强化班模拟试题及答案
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一、计算题
1． 用标号法计算图中v l 到解v 9的最短距离与最短路径，图中箭线数字为两点之间的距离。要求写出 计算过程。
图
【答案】（l ）首先给v l 以P 标号，P （v 1）=0，给其余所有点T 标号，
（2）
比较所有T 标号，T （v 2）最小，所以令（3）考察点
V2
比较所有T 标号，T （v 5）最小，所以令P （v 5）=5，并记录路径（V 1，V 5） （4）考察点V
5
，并记录路径（V ，V ）
12
比较所有T 标号，T （v 7）最小，所以令P （V 7）=6，并记录路径（V 1，V 7） （5）考察点V
7
比较所有T 标号，T （v 8）最小，所以令P （V 8）=7，并记录路径（V 5，V 8） （6）考察点V
8
比较所有T 标号，T （v 6）最小，所以令P （V 6）=8，并记录路径（v 7，v 6） （7）考察点v
6
比较所有T 标号，T （v 3）最小，所以令P （v 3）=9，并记录路径（v 5，v 3） （8）考察点v
3
比较所有T 标号，T （v 4）最小，所以令p （v 4）=11，并记录路径（v 6，v 4） （9）考察点v
4
比较所有T 标号，T （v 9）最小，所以令p （v 9）=13，并记录路径（v 6，v 9） 全部计算结果如上过程，v 1到v 9的最短路为
，最短路长为13.
2． 某公司从两个不同的仓库向三个客户提供某种产品，由于在计划期内供不应求，公司决定重，各客户的需点保证某些 客户的需要，同时又使总运输费用最低，现己知各仓库的供应量（吨），相关数据如表所示。 求量（吨）及从各仓库到每一客户的单位运费（元/吨）
表公司供应客户需求量表
根据供求关系和公司经营的条件，公司确定了以下目标变量: P 1表示客户几的需要;
P 2表示至少满足各客户75%的需要; P 3表示使总运费最少;
P 4表示从仓库A 2至客户B 1，只能用船运货，最小运量为1000吨;
P 5表示从仓库A 2至客户B 3，从仓库戊至客户残之间的公路正在大修，运货量应尽量少;
P 6表示平衡用于
B l 和B 2之间的供货满意水平。试建立该问题的目标规划模型。
【答案】设Xij 为仓库i 到用户j 的运输量（i=1，2；j=1，2，3）; d i ，d i 为第i 个目标约束条件中，未达到规定目标的负偏差变量和超过目标的正偏差变量。 由题意可建立如下的目标规划模型:
-+
3． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，己知三种元件的单价分别为2万 元、3万元、1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应 如何设计使设备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）
【答案】设各种元件的个数为x 1，x2，x3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变量为s 1，s 2，s 3，s4并计 s 1=10; x 1，x2，x3为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方式结合。令最优值函数f k （s k ）表示第k 阶段的 初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值，f 4（s 4）=1。
得模型为
则有用逆推方法
最优解为
设
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