当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。

【答案】策略、事件、事件的结果

2． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，

用非基变量表达其目标函数的形式为

则X 为该LP 最优解的条件是:_____。 【答案】

。 【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以

3． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。

【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。

4． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。 【答案】，对于一切有。

【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，

此时令非基变量

， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应

于基B 的基可行解

为

。由最优解的判别定理，若对于一

切, 则所求得的基可 行解为最优解。

二、计算题

5． 某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资 费用为280万，建小厂的投资额为140万。10年内销售状况的离散分布状态如下:高需求量的可能性为0.5; 中 等需求量的可能性为0.3; 低需求量的可能性为0.2。公司进行了成本一产量一利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下:

①大工厂，高需求，每年获利100万元;

②大工厂，中等需求，每年获利60万元;

③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元;

④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）;

⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）;

⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）。

用决策树方法进行决策。

【答案】构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示。

图

建大厂的收入期望值为:1000*0.5+600*0.3-200*0.2-280=360（万元）; 建小厂的收入期望值为:250*0.5+450*0.3+550*0.2-140=230（万元）

计较结果，建大厂为最优方案。

6． 用图解法找出以下目标规划问题的满意解。

（2）

（3）

【答案】 （1）令各偏差变量为0，作出所有的约束直线，并标示出各偏差量增加对约束直线的影响，如图所示。

图

从图中可以看到，在考虑具有p l 的目标实现后，x 1，x 2的取值在直线T ， 即满意解是（50，0）。 为满意解，其坐标为（50，0）及+++上; 考虑p 2的目标要求实现时，因为d 2的权系数大于d 3的权系数，故考虑mind d 2，所以点A

（2）令各偏差变量为0，作出所有的约束直线，并标示出各偏差量增加对约束直线的影响，如图所示。

图

从图中可以看到，在考虑具有p l 的目标实现后，x l ，x 2的取值范围为OADFO ; 考虑p 2的目标要求实现后，x l ，x 2的取值范围为OABEFO ; 考虑p 3的目标要求实现后，x l ，x 2的取值范围为BE ;

---考虑p 4的目标要求实现时，因为d 4不的权系数大于d 3的权系数，故考虑mind 4，所以点E 为满

T ，即满意 解是（25，15）。 意解，其坐标为（25，15）

（3）令各偏差变量为0，作出所有的约束直线，并标示出各偏差量增加对约束直线的影响，如图所示。