题目：金属构件高周疲劳损伤的多尺度模型

        疲劳失效是工程构件失效的主要形式，因此备受理论研究者和工程技术人员的重视。金属构件是工程中的常用构件，尤其在航空航天领域中应用广泛，其疲劳失效征兆少、损失大，导致的后果严重。故金属构件的疲劳寿命预估及其在循环载荷作用下表现出的力学性能成为力学的重点研究范畴。目前，国内外对金属构件疲劳问题的研究方法很多，形成了不同的理论体系和观点。其中疲劳损伤理论是一种有效方法，它把疲劳失效看作一个连续的材料劣化过程，不但可以对疲劳寿命进行预估，还可以得到损伤过程中的材料特性变化。但是，宏观疲劳损伤理论不能体现材料破坏的细观机理和特征，细观方法又难以给出工程中关心的材料宏观特性。如果二者可以建立起科学有效的联系，必将对理论认识和工程实践大有裨益。本文便是尝试从宏观理论出发，利用数学均匀化思想体现材料的细观缺陷演化，从而建立一种金属构件高周疲劳损伤的多尺度模型。主要内容如下：

        首先，根据损伤力学的热力学框架，提出了一种改进的金属材料高周疲劳损伤演化方程。这种方程力图既能更加简明高效、便于工程应用，又可以充分反映损伤演化过程的特征。并由此推导了金属构件高周疲劳寿命预估的工程方法。同时对损伤参数的拟合方法进行了讨论和改进，并给出了实例。

        其次，利用数学均匀化思想，推导了宏细观结合的疲劳损伤多尺度模型，从宏观尺度出发，反映了金属材料的细观损伤演化过程。同时推导了该模型的有限元格式和数值计算方法，经二次开发实现了损伤演化过程的动态显示并给出了计算实例。

        最后，考虑到金属材料细观缺陷的分形特征，推导了包含分形维数的损伤变量和力学模型。在计及分形的条件下讨论了材料在循环载荷作用下的损伤特征，并进行了实验观测，得到了材料疲劳损伤细观缺陷的分形维数。