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一、填空题

1． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。

【答案】均有

【解析】若存在实数

，使对于任意的

，就称方向

）为

均有下式成立:

点的一个下降方向。

2． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。

【答案】z-l

【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1 3． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。

【答案】策略、事件、事件的结果

4． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。

【答案】

，对于一切

有

。

【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，

此时令非基变量

， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应

于基B 的基可行解

为

。由最优解的判别定理，若对于一

切

, 则所求得的基可 行解为最优解。

二、计算题

5． 某规划线性规划问题:

（1）写出其对偶问题;

（2）推导出原问题与对偶问题中目标函数之间的关系。

【答案】（1）其对偶问题为:

（2）若原问题及其对偶问题均具有可行解，则两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等。

证明:由于两者均有可行解，根据弱对偶性的推论，对原问题的目标函数值具有上界，对偶问题的目标函数 值具有下界，因此两者均具有最优解。又知当原问题为最优解时，其对偶问题的解为可行解，且有z=w。由最优 性知，这时两者的解均为最优解。 6． 试用可行方向法求解

【答案】原非线性规划问题可改写为:

取精度气

，初始可行点

。则

因为而取搜索方向则得又令

，即

，解得

; 令

，

，将其代入约束条件，并令，得

。

， ，因此

则构成下述线性规划问题:

，所以为空集。

不是近似极小点。

，

为便于用单纯形法求解，令

从而得到

引入剩余变量y 4，松弛变量y 5，y 6，y 7及人工变量y 8。，得线性规划问题:

其最优解为：

，而

搜索方向为

所以

令于是

。

，则

。