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一、计算题

1． 假设生产函数试问:

（1）该生产函数是否为齐次生产函数?

（2）如果根据欧拉分配定理，生产要素L 和K 都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗?

【答案】（1）因为，所以有:

所以该生产函数为齐次生产函数，且是规模报酬不变的一次齐次生产函数。

（2

）因为实物总量为:

可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理，生产要素L 和K 都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品不会有剩余，剩余产量为零。

2． 试构造需求收入弹性为常数的一个需求函数。

【答案】设需求收入弹性为常数K ，根据需求收入弹性公式

K 在方程两边积分，可得1nQ=K1nM，求解可得需求函数为Q=M。 ，，所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的，可得:

3． 画图说明完全竟争厂商短期均衡的形成及其条件。

【答案】完全竟争厂商短期均衡的形成及其条件借用图分析如下:

完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件

（1）短期内，完全竞争厂商是在给定价格和生产规模条件下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。

（2）首先，厂商先根据MR=SMC，的利润最大化的均衡条件来决定产量。在图中，在价格顺次为P 1、P 2、P 3、P 4和P 5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q 1、Q 2、Q 3、Q 4和Q 5，相应的利润最大化的均衡点为E 1、E 2、E 3、E 4和E 5。

（3）厂商由MR=SMC的利润最大化的均衡条件所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR 与短期平均成本SAC 的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。在图中，如果厂商在Q 1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即利润π>0; 如果厂商在Q 2的产量水平上，则厂商有AR=SAC，即利润π=0; 如果厂商在Q 3或Q 4或Q 5的产量水平上，则厂商均有AR

（4）如果厂商在短期是亏损的，即利润π<0，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR 和平均可变成本A VC 的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。在图中，在亏损时的产量Q 3处，厂商有AR>AVC ，于是，厂商继续生产，因为此时生产比不生产强; 在亏损时的产量Q 4处，厂商有AR=AVC ，于是，厂商生产与不生产都是一样的; 而在亏损时的产量Q 5处，厂商有AR

（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是:MR=SMC。其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。

4． 已知某垄断厂商的反需求函数为P=600-2Q，成本函数为C=3Q2-400Q+40000。要求:

（1）计算该厂商利润最大时的产量、价格、收益和利润。

（2）计算该厂商收益最大时的产量、价格、收益和利润，并比较（1）和（2）的计算结果。

，（3）由于存在生产的外部不经济（如环境污染）厂商每增加1单位产量会使社会受到损失。

2假定此时社会成本函数C=4.25Q-400Q+400000，试求帕累托最优的产量和价格。

（4）若政府决定采用比例税率对每单位产品征收环境污染税，税率应为多少才能使企业产量与社会的最优产量一致?

【答案】（1）根据成本函数和需求函数，可得厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为：

润最大化时的产量为Q=100。

此时可得:价格为P=600-2Q=400;

厂商利润最大时的收益为TR=PQ=（600-2Q ）Q=40000;

22最大利润为π=-5Q+1000Q-40000=-5×100+1000×100-40000=10000。 ，解得。且，故厂商利

（2）由已知有厂商的收益函数为:

收益最大化的一阶条件为:

大时的产量为Q=150。 ，解得Q=150。且，故厂商收益最

此时依次可得P=300，TR=45000，π=-2500。

比较（1）和（2）的结果可以发现，比起按利润最大化原则确定生产，按收益最大化原则所定的产量较高，价格较低，收益较高，利润较低。

（3）当存在生产的外部不经济时，在帕累托有效条件下，厂商的边际收益应该等于社会的边

际成本，即MR=MC，有:

600-4Q=8.5Q-400

可得Q=80。此时P=440。故帕累托最优时一的产量为80，价格为440。

（4）若对企业甸单位产量征收的税额为t ，则此时垄断厂商的成本函数为:

为使企业产量与社会最优产量一致，则企业的边际成本应该等于社会的边际成本，即有:

由Q=80，得t=200，又由（1）可知，利润最大化时，P=400，从而t/P=50%，所以政府应采用50%的比例税率。

5． 设某企业的成本函数为

再多得4元。试问:

（1）该企业的利润最大化产量是多少?

（2）整个社会的帕累托最优产量是多少?

【答案】（1）企业的边际成本为

解得Q=26，即企业的利润最大化产量为26。

（2）社会的边际成本仍然为，边际收益为12+4=16，帕累托最优条件为

，解得Q=28，即整个社会的帕累托最优产量为28。

6． 已知某厂商使用L 和K 两种要素生产一种产品，其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K。

（1）作出等产量曲线。

（2）边际技术替代率是多少?

（3）讨论其规模报酬情况。

（4）令P L =5PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。

（5）令P L =3PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。

（6）令P L =4PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。

（7）比较（4）, （5）和（6），你得到什么结论?

【答案】（1）该生产函数Q=4L+3K为固定替代比例的生产函数，曲线如图所示，它是一条直线型的等产量曲线，其斜率为 ，是一个常数，表示两要素的固定替代比3例为L :K=3:4。

。它每生产1单位产品，自己可多得12元

，整个社会可，边际收益为12，利润最大化条件为，