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一、计算题

1． 某厂商所处的产品市场和要素市场上都是完全竞争市场，其短期生产函数为

工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L 。请分析:此时该厂商的利润是多少，为什么?

【答案】短期总成本函数为:

厂商的总收益等于其产品价格和产品数量的乘积，即:

则厂商的利润函数为:。

。

，要素市场上是完全竞争市场，则厂商使用要素的原则是，其中L 是可变生产要素，是固定生产要素，两要素价格分别为P L .P K 。在某产量Q 0处，该厂商又因为在某产量Q 0处，该厂商工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L ，即

:

则

厂商的利润为:

2． 设某企业的成本函数为

再多得4元。试问:

（1）该企业的利润最大化产量是多少?

（2）整个社会的帕累托最优产量是多少?

【答案】（1）企业的边际成本为

解得Q=26，即企业的利润最大化产量为26。

（2

）社会的边际成本仍然为

，边际收益为12，利润最大化条件为。 。它每生产1单位产品，自己可多得12元，整个社会可，，边际收益为12+4=16，

帕累托最优条件为，解得Q=28，即整个社会的帕累托最优产量为28。

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3． 假定某消费者的效用函数为

【答案】建立拉格朗日函数:

效用最大化的一阶条件为: ，两商品的价格分别为P 1、P 2，消费者的收入为M 。分 别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

由上式联立得：。

此分别为商品1和商品2的需求函数。

4． 设有两个参与人x 和y 。x 有两个纯策略x l 和x 2，y 有两个纯策略y l 和y 2。当y 选择y l 和y 2

x 选择x 1得到的支付分别为x 11和x l2选择x 2得到的支付分别为x 21和x 22; 当x 选择x 1和x 2时，

时，

y 选择y l 得到的支付分别为y 11和y 21,

选择y 2得到的支付分别为y 12和y 22。

（1）试给出相应的博弈矩阵。

（2）这种博弈矩阵的表示是唯一的吗? 为什么?

【答案】（1）表是与题目相应的一个博弈矩阵。

表

（2）这种博弈矩阵的表示不是唯一的。例如，将表的行与列互换后得到的表就是与题目相应的另一个博弈矩阵。

表

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5． 香蕉的反需求函数是p d =18-3Qd ，反供给函数是P s =6+QS 。

（1）假设没有税收和补贴，均衡价格和均衡量各是多少?

（2）假设对香蕉的生产者支付每单位（公斤）2元的补贴，新的均衡价格和均衡量各是多少? （3）计算对香蕉提供生产补贴后消费者剩余和生产者剩余的变化额。

（4）如果苹果和香蕉之间的交叉价格弹性为0.5，那么在苹果价格保持不变的情况下，对香蕉生产者的补贴会对苹果的需求量产生怎样的影响?

【答案】（1）假如没有税收和补贴，根据均衡条件Q d=Q S ，有

解得:P=9，Q=3。

即假设没有税收和补贴，均衡价格为9，均衡量为3。

（2）假设对香蕉的生产者支付每单位（公斤）2元的补贴，则反需求函数不变，反供给函数由原来的P s =6+QS 改变为P s =4+QS 。于是，根据均衡条件有:

解得:P=7.5，Q=3.5。

即假设对香蕉的生产者支付每单位（公斤）2元的补贴，新的均衡价格为7.5，均衡量为3.5。（3）消费者剩余变化额为:

生产者剩余变化额为:

对香蕉提供生产补贴后，消费者剩余增加4.875，生产者剩余增加1.625。

（4）由于苹果和香蕉之间的交叉价格弹性为正值，说明苹果和香蕉互为替代品。

交叉价格弹性为:。，则。由于苹果价格保持不变，对 香蕉生产者进行补贴，会导致香蕉价格下降，从而使苹果的需求量下降为原需求量的11/12。

6． 某寡头垄断市场上只有两个厂商，它们之间进行古诺产量博弈。如果市场需求，其中Q 代表市场需求量，且，q l 和q 2分别是两寡头的产量。现在假设厂商1的边际成

。假设该市场具有长期稳本为10，厂商2的边际成本为30，两厂商皆没有固定成本，假定

定性，这两个厂商为保持这种长期稳定性，想达成一个默契协议，该协议规定厂商1和厂商2按照的比例分配由合作形成的垄断产量。试问:

（1）达成该协议后，两厂商是否会老实地执行该协议? 或者说，它们会不会偏离该协议所规定的市场份额来组织生产? 为什么?

（2）如果协议能够长期维持，其条件是什么?