2017年华北电力大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 总体的长度不大于k.
【答案】由已知条件得的0.95置信区间为
其区间长度为
若使
即样本容量n 至少取
置信区间的长度不大于k.
2． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
只需
由于
，
故
时，才能保证的置信水平为95%的
，已知，问样本容量n 取多大时才能保证的置信水平为95%的置信区间
图
由图得
3． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数>乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数>乙掷出的反面数}. ，又因为由对称性知：P （A ）=P（B ）由此得注意到
且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1，甲的反面数-乙的反面数=1] ={甲的正面数-乙的正面数=1}. 所以有
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
，均有
注：当乙掷n 次硬币时，无论是甲掷n+1次（上题）还是n+2次（本题）中得
所以
4． 某人想用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是：若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么？
【答案】如果现在就购买2元/股，则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为
表1
<而上一题中
因此对上一题我们可以由以下更简便的方法去计算：
即即
所以
且由对称性，本题和上一题都有P （A ）=P（B ）. 而本题与上一题的不同点在于：本题
当甲掷n+1次硬币，乙掷n 次硬币时，由对称性知P （A ）=P（B ）. 且由
所以E （X ）=12500元，比一年后购买（市值为10000元）大.
如果一年后购买，记Y 为一年后所购股票数，则10000元等可能地购买10000/1=10000股或10000/4=2500股，所以Y 的分布列为
表
2
，比现在就购买（5000股）多. 由此得E （Y ）=5000+1250=6250（股）因此，理财顾问的建议是正确的.
5． 若事件
，是否一定有
发生有多种情况，如
【答案】不能，因为
； （1）A ，B ，C 中两两不相容（见图（a ））
； （2）A ，B ，C 中有两个相容，但与第三个都不相容（见图b ））； （3）A 与B 相容，A 与C 相容，但B 与C 不相容（见图（c ））（4）A ，B ，C 中两两相容，但其交不含任一样本点（见图（d ））
.
图
6． 设试找出
【答案】
独立同分布服从
与t 分布的联系, 因而定出的密度函数.
的联合密度函数为
记
。
记
取一个n 维正交矩阵A , 其第一行为元素全为
其余元素只要满足正交性即可. 令Y=AX, 则该变换的雅可比行列式为1, 且注意到:
, 第二行为