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一、计算题

1． 试表述并验证桁架单元的“平衡-几何”互伴定理。

【答案】桁架单元的“平衡-几何”互伴定理为：

如果所选取桁架单元的内力

为共辄关系，则平衡矩阵

和几何矩阵

必互为转置矩阵：

采用方案进行验证。 桁架单元平衡矩阵为：

和变形

之间

单元几何平衡矩阵为：

由 可知，桁架平衡-几何互伴定理成立。

2． 试求图示空间桁架各杆轴力。

图1

【答案】（a ）假定

为虚杆，分析

平面三角形，如图2所示：

图2

结点C 受力平衡，得：

解得，解得

再以平面

内各杆为对象受力分析，将

（拉）

（压） 分解到杆

和杆

其中

所以

上，得：

（b ）解题思路同（c ）解题思路同

3． 求图所示结构在任意长度可动均布荷载20kN/m作用下截面K 的最大弯矩

图

【答案】可求出：

图

4． 对于图中所示的悬臂梁，试检验下列挠度表示式是否都是几何可能位移？

的弯矩影响线（假设

下侧受拉），如图所示，再将均布荷载在KC 之间满布，

图1

【答案】⑴当（2）当

时，

时

，

时

，

当

时，

时，

所以，满足条件是几何可能位移

悬臂梁固端位移为零，所以不符合条件，不是几何可能位移。