2017年中国石油大学(华东)理学院842高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
3． 设行列式
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
4． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可由 5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
则A 与B （ ）.
D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
所以A 的特征值为3，3，0；而
二、分析计算题
6． 在复数域内解下列四次方程：
【答案】一般四次方程的通用解法概述如下： 设
为复数域上四次方程，称关于t 的方程
为方程（9）的三次预解方程. 设为其任一根，并令
为满足
的与的平方根. 则方程（9）的四根就是下列两个二次方程的根：
，就要先求三次预解方程（10）的一根再求满足条件（11
）的这就是说，欲解四次方程（9）
与
，的平方根；最后再解两个二次方程（12）（13）即得. 由方程即
且
知：
为其一根，又易知：
故可取的两个二次
方程为
其根分别为
这就是原方程的四根.
7． 设A ，B 分别为m 阶与n 阶方阵. 证明：
，【答案】由以下两个等式两端取行列式即分别得（4）（5）:
故其三次预解方程为
，最后解相应于（12），（或前者取-1，后者取2）（13）