2017年中国石油大学(华东)理学院842高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使 C. 存在可逆阵C 使
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
【答案】D 【解析】
2． 若
都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
3． 设
则A 与B （ ）.
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
使
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其中
故A 〜B.
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式得
因此A 与B 合同.
4． 设A 是矩阵，
A. 如果B. 如果秩
则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】秩
5． 设行列式
未知量个数，
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
二、分析计算题
6． 设A 是n 阶矩阵，a 是一个n 维列向量. 证明：如果
【答案】由题设知
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则有
所以
从而
7． 设为何值时；
（1）（2）（3）
不能由
划生表示；
可唯一由线性表示，并写出表达式；
可由线性表示，但表达式不唯一，并写出表达式.
则
对该方程组増广阵A 施以初等行变换，有
试讨论a , b
【答案】设
（1）当a=0时，
如此时方程组无解；
如果b=0，线性表出.
（2）当
有
方程组仍无解. 所以a=0, b为任意常数时，不能由
方程组有无穷多解. 其一般解为
为自由未知量，
此时可由
线性表出，但表法不唯一，且
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