2018年辽宁省培养单位沈阳自动化研究所857自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某单位负反馈系统的开环传递函数如下：
（1）画出从（2）已知
佃变化时的闭环根轨迹； 时闭环的三个极点分别是-10、
求此时系统的近似二阶模型，并利用此
近似模型穿统在单位阶跃输入时的调节时间和超调量。
【答案】（1）系统的开环传递函数
①根轨迹的分支和起点与终点。由于n=3，m=0，n-m=3，故根轨迹有3条分支，其起点分别为
其终点都为无穷远处。
②实轴上的根轨迹。实轴上的根轨迹分布区为③根轨迹的渐进线。
④根轨迹的分离点。根轨迹的分离点坐标满足
解得分离点的坐标为
⑤根轨迹与虚轴交点。由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程为
令
将其带入上式，解得
故极点
可视为主导极点，则其近似二阶模型传函为
由此可知
因此，系统在单位阶跃输入时额定调节时间和超调量为：
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根据以上几点，可以画出系统概略根轨迹如下图所示，（见稿纸） （2）因为
2．
LRC 网络如图所示。
（1）建立以电容电压
输出的状态空间表达式；
（2）分析状态能控条件和能观条件。
电感电流
为状态变量，控制电压
为输入，电流
为
图
【答案】（1）状态空间表达式为
（
2）
3． 系统结构如图所示，其中_
输入函数
求系统的稳态误差。
时，状态能控能观
；
当
时，状态不能控也不能观。
图
【答案】
特征方程
系统稳定。
由
系统型别
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系统静态误差系数：系统在
输入下的稳态误差为：
4
． 由两个电阻出信号为电压
和两个电容
组成的电路如图1所示。设输入信号为电压
输
（1
）画出该电路系统的方框图； （2）用梅森（
MAson ）公式求传递函数
图1
【答案】（1
）由题意，可得以下各式：
可画得系统的方框图如图2所示。
图2
（2）由MAson 公式，
得到
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