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一、分析计算题

1． 如图所示，是C 点的位移。量间的相似关系。

分别为输入电压与输出电压。是黏滞阻尼系数，

分别为输入位移和输出位移。

则

是弹性系数。求两系统的传递函数，并分析两系统变

图

【答案】对图示电路系统，由串联电路的分压原理可得

对图示的机械系统有

对两式作零初始条件下拉氏变换有

消去中间变量可得

由两系统的传递函数可以看出两系统为相似系统，相似关系为

2． 已知系统的动态方程为

求初态为

（0） =2，

（0） =3时，系统在单位阶跃输入作用下：

（1）系统的状态响应表达式； （2）求系统输出范数最小的时刻t ; （3）写出系统的传递函数。 【答案】（1）由题可知

则系统的特征表达式为

故系统特征值为：令则有

所以系统的状态响应为

（2）求系统输出范围最小的时刻

t

显然，当

时，系统的输出为零，此时输出范围最小。

则由

可得：

（3）系统的传递函数为

3． 设复合控制系统如图所示。试确定（s ）的影响，并且单位阶跃响应的超调量

的值，使系统输出量完全不受扰动信号N

图

【答案】系统闭环传递函数为

对于

将图中从左至右的第三个比较点后移可得

使系统输出量完全不受扰动信号N （s ）的影响，则

可得

解得

4． 已知最小相位系统开环对数频率特性（渐近线）如图所示。

（1）写出开环传递函数G （s ）; （2）根据相角裕度判别系统的稳定性；

（3）求系统的无差度阶数和静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数；（4）求系统阶跃响应动态性能指标。