2017年华中科技大学机械科学与工程学院824信号与线性系统之信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知
则【答案】【解析】求卷积，
2． 己知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
，
与题中的
再求
，该周期信号是_____。
和
。
，
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数
相比较，可得出
逆变换得周期信号
3． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中，f （t ）的傅里叶变换为
为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为特抽样定理，得抽样频率为。
4． 的傅里叶反变换f （t ）=_____。
【答案】【解析】
方法一 由傅里叶变换的对称性，又
第 2 页，共 84 页
，再由乃奎斯
故
故得方法二 因又有
（折叠性）
故
故得
傅里叶级数
5． 利用初值定理求
【答案】
。
原函数的初值
_____。
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
6． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
7．
【答案】2 【解析】
8． 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。
【答案】奇分量
【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式，所以令x （t ）=xl
，其中 x （t ）（t ）+x2（t ）、x l （t ）、x 2（t ）为连续信号。并且
第 3 页，共 84 页
_____。
。
其中：
可见，偶分量x l （t ）对应 9． 序列
【答案】【解析】
10．
【答案】【解析】由
于
，所以
的傅里叶反变换f （t ）为_____。
，由傅里叶变换的对称性质知
：
的实部，奇分量x 2（t ）对应
的虚部。
的单边z 变换及其收敛域是_____。
二、证明题
11．若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
第 4 页，共 84 页
.