当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 有一壁厚δ=25mm、内直径d=250mm的空心薄壁圆管，其长度l=1m，作用在轴两端面内的外力偶矩M e =180kN·m ，材料的切变模量G=80GPa。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。

【答案】（l ）最大切应力

其中

，故

（2）管内应变能为

2． 一边长为10m 的正方形平板，变形后各边仍为直线，其形状如图1所示。试求平板在板平面内的主应变及其方向。

图1

【答案】将平板看作是一单元体，则该单元体各面上的应变由图1可知分别为:

根据主应变计算公式可得平板在板平面内的主应变大小为:

主应变的方位:

3． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm，施加m/m，裂纹深度为a=50mm。试按如下的在梁端的外力偶矩（每单位厚度梁上的值）M e =300kN·公式计算K 1值:

图

【答案】在外力偶矩作用下，梁横截面上的最大正应力:

由题己知公式计算因数:

故裂纹尖端的应力强度因子：

4． 一手摇绞车如图所示。己知轴的直径d=25 mm，材料为Q235钢，其许用应力试按第四强度理论求绞车的最大起吊重量P 。

。

图1

【答案】如图2所示为该结构水平段的受力计算简图 其中，

根据轴的静力平衡方程可得各支座支反力:

由此可绘制该轴段内力图，如图2所示。

图2

可知危险截面位于C 截面左侧，其合成弯矩

根据第四强度理论得强度条件:

整理得:

即绞车的最大起吊重量

5． 长为L ，抗弯刚度为EI 的简支梁AB ，C 为其中点，梁上载荷如图所示。 （1）做出梁的剪力图和弯矩图; （2）试求跨中截面的挠度f c ;