当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 强度为的单色光垂直入射到有色玻璃片上，玻璃片的厚度为吸收系数为折射率

； （1）试求透射光强和入射光强之比（不计多重反射）

（2）试求由于不计光强的反射损失而引起的相对误差，假设能量反射率很小； （3）试问在测量玻璃片的吸收系数的实验中，怎样消除由于反射引起的误差？ 【答案】（1）由能量反射率的定义，在玻璃片第一界面上反射的光强为

故进入玻璃片的光强为

由吸收定律，光传播距离后的光强为

在玻璃第二界面上反射的光强为

故透射光强为

透射光强与入射光强之比为

由菲涅耳公式，正入射时的能量反射率为

（2）不计反射损失时，

入射光与透射光的光强之比为光的光强之比为

相对误差为

（3）用由同种材料（即和一定）制成的两块厚度不同的玻璃片来做实验，用同样的入射光

强

测定透射光强。

设厚度为

的玻璃片的透射光强为

有

第 2 页，共 60 页

考虑反射损失时，入射光与透射

因此，不计反射损失引起的光强之比的绝对误差为

厚度为

的玻璃片的透射光强为则由第问的结果，

式（1）与式（2）相除，得

此比值与反射损失无关，故得出玻璃片的吸收系数为

2． 电阻为

的电阻器、电容为的电容器和电动势为4.0V 的电源组成一串联电路，

求电路接通1.0s 时电容器一极板上电荷增加的速率

【答案】因为这是一个RC 电路，电容器极板上的电荷按指数规律增加，即

所以电容器一极板上电荷增加的速率为

3． 声波的频率大约在的波速为

【答案】因机械波的波长为

的范围内。已知声波在 空气中的波速为在水中

那么相应温度下声波在空气和水中的波长范围分别是多少？

所以在 的空气中声波的最长波长和最短波长分别为

即在的空气中，声波的波长范围大约为至

同理，在水中，

即在

的水中，声波的波长范围大约为

至

其中ra 为常量。求（1）质

4． 已知质点位矢随时间变化的函数形式为点的轨道； （2）速度和速率。

【答案】（1）根据题目已知条件，质点运动方程的直角坐标分量式为

将以上两式平方后两端相加，得

这是直角坐标系中圆曲线的标准形式，表明质点运动的轨道是半径为R 的圆。 （2）根据定义，质点速度分量为

第 3 页，共 60 页

则质点速度为

速率为

当t=0时，

表明质点逆时针方向运动。

综上可知，质点以R 为半径沿逆时针方向作匀速率圆周运动一勾速左旋运动，如图所示。

图

5． 已知大气压强为1高的水银柱，水银的密度为。一粗细均匀的刚性细管由长度均为1的两部分组成，其 中一部分沿水平方向，另一部分沿竖直方向，细管的横截面积为S 。细管一端封闭，另一端敞开，管中有一段长 度为1/2的水银柱，开始时，水银柱刚好位于细管水平部分的右半部并处于平衡状态，被封闭的气柱长度为1/2， 如图所示。现使气柱中的气体缓慢膨胀，直到水银从细管的开口端全部逸出为止。

（1）求整个过程中封闭气柱中的气体压强p 与气柱长度x 的函数关系； （2）已知封闭气柱中气体的定容摩尔热容

其中R 为气体普适常量，求在整个过程

中封闭气柱中的气体与外界交换的热量（忽略水银柱与气柱之间的热交换）。

图

【答案】（1）在缓慢膨胀的过程中，气柱处于热力学平衡态，水银柱处于力学平衡状态。

第 4 页，共 60 页