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一、计算题

1． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名，样本均值1.64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m , 样本标准差0.4m. 求：

（1）两正态总体方差比的置信水平为95%的置信区间； （2）两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间. 【答案】设设条件

，

（1）

的

的置信区间为

由此，

为甲地区抽取的女青年身高，

此处

，

为乙地区抽取的女青年身高，由题

m=n=10, 查表得信区间为

的置信水平为95%的置

（2）由（1）方差相等，此时，

查表得

故两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间为

还有另一种解法就是不对方差相等作假定，而采用近似方法求均值差的置信区间，由于

从而两正态总体均值差的置信水平为95%的近似置信区间为

这二个置信区间相差不算太小，所以在应用中条件“方差相等”是否成立是要加以考证的. 查表知

2． 设总体为均匀分布

求θ的后验分布.

【答案】当联合分布为

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的置信水平为95%的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的

的先验分布是均匀分布U （10，16）. 现有三个观测值

：

i=l，2，3，10＜θ＜16，即

时，

的

其

中

或

此

处

观

测

值

为

它位于区间（10，16）内，故后验密度函数为

即θ的后验分布为U （11.1, 11.7）.

3． 己知

【答案】由乘法公式知

所以

4． 从数字1，2，…，9中可重复地任取n 次，求n 次所取数字的乘积能被10整除的概率.

，【答案】记事件A 为“至少取到一次5”，事件B 为“至少取到一次偶数”，则所求概率为P （AB ）因为

所以

下表对一些不同的n ，给出P （AB ）的值：

表

从上表可以看出：P （AB ）是随着n 的増加而增加的，直至趋向于1，这是符合人们直观感觉的.

5． 设

, 试问n 应该多大, 才能满足

【答案】因为所以由中心极限定理得

即所以得

查标准正态分布函数值表得, 取n=664即可满足要求.

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6． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l，b=4的贝塔分布，试求

【答案】贝塔分布Be （1，4）的密度函数为

且由

知

7． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数

试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:

其经验分布函数

其图形如图所示

.

图

8． 假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品数的方差.

【答案】记X 为取到合格品之前，已取出的不合格品数，则X 的分布列为

表

由此得

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