2017年武汉理工大学理学院817高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是3维向量空
间的一组基, 则由
基
的过渡矩阵为（ ）
.
【答案】（A ） 2． 设
为空间的两组基，且
又
则（ ）•
【答案】（C ）
【解析】令由②有
将①代入④得
即
3． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1
第 2 页，共 56 页
到基
D.
【答案】B 【解析】故
但当a=l时，
4． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0
的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
5． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
则线性方程组（
【答案】D 【解析】
二、分析计算题
6． 设A 是n 阶矩阵，a 是一个n 维列向量. 证明：如果
则有
【答案】由题设知
第 3 页，共 56 页
•
）
所以
从而
7．
在欧氏空间
【答案】先对
（内积按通常定义）中，从基
正交化：取
且
出
发，求一个标准正交基.
再标准化，即得标准正交基为
8． 设A 是
矩阵，证明：存在一个
非零矩阵B 使
的充分必要条件是故齐次方程组
即
【答案】必要性.
令
因B 为非零矩阵，至少一个
系数行列式
充分性.
齐次方程组
是B 的第i 列，
则
有非零解. 设
有非零解，其
是它的一个解.
令
则满足
与
是多项式
的不同的根，且
9． 设A , B 为n 阶对称方阵
，
与
的解. 证明：
分别为方程组
第 4 页，共 56 页
相关内容
相关标签