2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
2． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 3． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
，S 为该球面的面积，则
的形心的x 坐标，
。
，
，则面积分
=_____。
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得
4． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
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两端对x 求导，有，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
在上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
5． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】 6． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则 7．
【答案】【解析】
。
8． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。 9．
=_____。
【答案】ln2
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，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
边际收益在由直线
。
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
上，上，上
，得
，此时在D 上的最大值为
； ；
，
。，
，最小值为
。
=_____。
=
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
【解析】
10．曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
二、选择题
11．二元函
数
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
12．设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在 C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微
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在
点
都存在的（ ）。
处连续是函
数在该点处连个偏导
数
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
则该函数在（0, 0）点（ ）。