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一、简答题

1． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?

【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦2成之，则将合作后的额外收益z-（z 1+z2），按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真话，是一个均衡策略。

2． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?

【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。

二、计算题

3． 国内某化妆品公司（简称M 公司），其管理层已经为他们公司的两种新产品制定了各自的市场目标，也就是说，产品1必须占据15%的市场份额，而产品2必须占有10%的市场份额。为了获得市场，准备开展三次广告活动·其中两个广告是分别针对产品1和产品2的，而广告3是为提高整个公司及其产品的声誉。以x l 、x 2、x 3分别表示分配在二个广告上的资金（单位:千万元）。则相应的两种产品取得市场份额估计值（以百分比表示）可表示为:

产品1的市场份额=0.05x1十0.02x 3，产品2的市场份额=0.03x2十0.02x 3公司投入广告的总预算为5500万元，其中规定必须至少有1000万元投入在第二个广告上。如果两个产品的市场份额不能同时实现，管理层认为两种产品目标偏离的严重性是同等的，管理层希望得到的最有效的资金分配方案。试在上述条件下，完整写出反映该问题的目标规划数学模型（注:不用求解）。

【答案】按照决策者所要求的，这个问题的数学模型是:

4． 某人出国留学打点行李，现有三个旅行包，容积大小分别为1000毫升、巧00毫升和2000毫升，根据 需要列出需带物品清单，其中一些物品是必带物品共有7件，其体积大小分别为400、300、150、250、450、760、 190、（单位毫升）。尚有10件可带可不带物品，如果不带将在目的地购买，通过网络查询可以得知其在目的地的 价格（单位美元）。这些物品的容量及价格分别见表，试建立数学模型给出一个合理的安排方案把物品放在 三个旅行包里。（不必求解）

表

【答案】设10件可带可不带的物品分别标号为1，……，10.

将必带物品中的400+150+760+190=1500的都放在1500的旅行包中，而300+250+450=1000正好放在1000的旅行包中，最后将2000的旅行包用来装可带可不带的物品，使的放入的物品越多越好，节约的费用越多越好，

设

5． 甲、乙、丙三个铁矿石开采基地向A 、B 、C 、D 四个工厂供应原料，各供应地的供应量（万吨），各需 求地需求量（万吨）和相互之间的运价（百万元万吨）如表所示。由于外在的原因，工厂D 的原料只能由 铁矿石开采基地丙来供应。请求解满足这一要求的最优调运方案，要求采用最小元素法建立初始调运方案，采用位势法进行方案检验。

表

【答案】该问题属于运输平衡问题。因为工厂D 的原料只能由铁矿石开采基地丙来供应，所以这里规定甲、乙 和D 之间的运价为M ，M 表示足够大的正数。

采用最小元素法得初始调运方案如表所示:（因为基格个数=7-1=6个，故在一空格中填入0）

表

用位势法检验得各空格的检验数（括号内）如表所示:

在初始方案中，存在两个非基变量的检验数小于0，所以该方案不是此问题的最优方案，需进行进一步调整。 利用闭回路法进行解的改进。

在初始方案表中以（丙，A ）出发作一闭回路，利用闭回路进行调整，得到的结果如表所示:

表

用位势法再对上述改进解进行检验，计算出各空格的检验数如表所示:

表

从上述计算可得，所有非基变量的检验数均大于0，所以该改进方案就是最优方案。

6． 利用库恩一塔克条件求解以下问题:

（l ）试写出库恩一塔克条件。