2017年华东理工大学理学院运筹学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 简述求解最小费用最大流的赋权网络设置方法。
【答案】解:对网络G=（ V ，E ，C ，d ），有可行流f ，保持原网络各点， 每条边用两条方向相反的有向边代替，各边的权
②当边（vj 名）为原来G 中边（vi ，vj ）的反向边，令
2． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。
【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;
第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;
第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;
第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;
第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。
按如下规则:
二、计算题
3． 试判定下述非线性规划是否为凸规划。
（1）
【答案】 （1）将上述规划改写为：
分别计算f （x ），g 1（x ） ，g 2（x ）海塞矩阵的行列式：
从而可知f （X ）为严格凸函数，g 1（X ）为凸函数，g 2（X ）为凹函数，所以这不是一个凸规划问题。
（2）将上述规划改写为:
分别计算f （X ），g 1（X ），g 2（X ）海塞矩阵的行列式:
从而可知f （X ）为严格凸函数，g 1（X ）为凹函数，g 2（X ）为凸函数，所以这不是一个凸规划问题。
4． 试用最速下降法求函数对计算，求出极 大点，再以出发的寻优过程。
【答案】令（1）为
则求f （x ）的极大点即求F （x ）的极小点。
为初始点，取精度度
=0.1，则
的极大点。先以为初始点进行
为初始点进行两次迭代，最后比较从上述两个不同初始点
令，则所以
，所以x （1）为极小点，即（2, 0）为f （x ）的极大
T
点。
（2）
以
为初始点，取精度；两次迭代的结果：
，采用相同的方法进行两次迭代，有：
。
两次的步长：
比较:一般的，二元二次凸函数的等值线是椭圆，椭圆的圆心即为极小值，（l ）中负梯度方向直指圆心，且初值点与圆心在同一水平直线上，所以收敛很快; （2）中的搜索路径呈直角锯齿状，所以收敛较慢。
5． 分析非线性规划
在以下各点的可行下降方向（使用教材中式（7-6）和式（7-7））:
并绘图表示各点可行下降方向的范围。 【答案】将原非线性规划改写为：
目标函数和约束条件的梯度为：
（1）
，起作用的约束为g 1（x ），所以
令
，则有