2017年济南大学运筹学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。
（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。
（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。
【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。
图
（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。
①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni 神经元 和j 神经元的结合权值为
，j 神经元的输出为r j 。
②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。
，且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ）值为Q i ，则输出能量
为
，其中
，因此总的能量函数
为
，则该网络相对处于稳定状态。由于
如
果
，且E 有界，系统必
趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。
④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。
（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。
2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若当且仅当为
最优解。
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，
二、计算题
3． 银行要把总行与支行的计算机直接或间接地连接起来，保持连通，其中任意两银行之间的距离如表所示，而连接线费用为0.2万元/百米，求总费用最小的连接方案及最小总费用。
表
【答案】构建图论模型，如图所示。
图
采用破圈法，如图所示。求得最小支撑树，即为最优连接方案
图
4． 有一部货车每天沿着公路给四个零售店运送6箱货物，如果各零售店出售该货物所得到的利润如表所示。试求给各零售店运送几箱货物能使获得总利润最大? 其值是多少?
表
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