2018年郑州大学联合培养单位平顶山学院650量子力学之量子力学导论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
2． 如两力学量算符【答案】0
3． （1）
_____；（2）
_____。
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为
_____。
可用一组力学量完全集的共同本征态
展开，展开式为
【答案】
4． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B
5． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
再由最终推导出泡利矩阵只能
6． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
的可能值为_____
为归一化波函数的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
二、简答题
7． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
时有确定的测值。
8． 写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】
9． 写出泡利矩阵。 【答案】
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
10．试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
11．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
12．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。
13．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
14．现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
15．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为
16．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
三、证明题
17．（1）对于任意的厄米算符，证明其本征值为实数. （2）证明厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交. （3）对于角动量算符
证明它是厄米算符，并且求解其本征方程.
因为存在
数
（2）证：因为而（3）因为
所以
即正交
而
【答案】（1）证：对于厄米算符
所以
即本征值为实
具有周期性，