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一、选择题

1． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

2． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。

【答案】厄米；厄米

3． 如两力学量算符

【答案】0

4． 下列算符是线性算符的是_____。 有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。

【答案】

5． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

6．

【答案】

_____ _____。 波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

二、简答题

7． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。

对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。

8． 电子在位置和自旋表象下，波函数

【答案】

利用

的几率密度；表示粒子在如何归一化？解释各项的几率意义。 进行归一化，其中

：处的几率密度。 表示粒子在

|

处

9． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

10．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

11．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？

【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。

（2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

12．—个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

13．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。

14．量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？

【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.

量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平

均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.

15．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？

【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

16．自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级

的。

的原子被一个频率为的光子照射，受激发而跃迀到较同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

三、证明题

17．证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？

【答案】以表示的本征值

由此得表示所属的本征函数，则即是实数。 因为是厄密算符，于是有

18．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，

【答案】体系哈密顿量：

其中，显然有设：

于是有：

为电子动量算符，算符定义为且和B 都为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。