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一、选择题

1． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C

2． 一维运动中，

哈密顿量【答案】 3．

_____

_____

_____

_____

_____。

【答案】

4． 量子谐振子的能量是（ ）

.

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

5． 已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

而

本征值为n ，

于是谐振子能量为

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

6． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C

的共同征函数为

则关于这两个算符的本征值方程正确

二、简答题

7． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

8． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

9． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在

用算符的本征函数

展开

态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率

为

10．波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

11．写出电子在外电磁场【答案】

12．写出在【答案】

表象中的泡利矩阵。

表示在时刻附近中的哈密顿量。

体积元中粒子出现的几率密度。

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什

13．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】

14．已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

15．完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

16．写出泡利矩阵。 【答案】

的几率。

位置

在

处的几率密度

；

试述

及

满足如下的两式问何为厄密算符？何为

三、证明题

17．证明，

【答案】因为

可得：

18．（1）设（2）试将【答案】（1）

与pauli 算符对易，证明

表示成

的线性叠加. 其中为单位算符.

利用

化简可得：