2018年郑州大学联合培养单位平顶山学院650量子力学之量子力学导论考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为 再由最终推导出泡利矩阵只能
2． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实
数. 厄米算符定义式为
3． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
4． —维问题中的哈密顿量为
【答案】C
哈密顿与坐标的对易式（ ）。
5． 如果
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
【答案】C
6． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）
A. 体系可以处于任一态
B. 体系必须处于宏观态
C. 力学量必须是守恒量
D. 体系必须处于的本征态
【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
二、简答题
7． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
8． 写出电子在外电磁场
【答案】
9． 现有三种能级
【答案】请分别指出他们对应的是哪些系统。 对应一维无限深势阱；对应 中的哈密顿量。 对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
10．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由.
【答案】量子态的叠加原理：若
仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
11．写出在
【答案】表象中的泡利矩阵。
12．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符
数。
（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。 的几率是
得到结果在
范围内的几率是得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
13．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
14．能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
15．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
16．如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
三、证明题
17．证明么正变换不改变算符的本征值。
【答案】设在某一表象下，一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符，其在该表象下的矩阵