2017年沈阳农业大学土地与环境学院601数学(理)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设
与
独立同分布, 其共同分布为
试求
与
的相关系数,
其中3与13为非零常数.
【答案】先计算Y 与Z 的期望、方差与协方差
.
然后计算Y 与Z 的相关系数
.
2． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求E （Y/X）. 【答案】
3． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位：g%）如下：
（1）作正态概率图，并作初步判断；
（2）请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布（【答案】（1）首先将数据排序，得到
对每一个i ，计算修正频率
结果见表：利用软件可得到正态概率图如下：
血红蛋白量之差的概率图 正态-95%置信区间
）？
图
图形显示10个点基本在一条直线附近. （2）W 检验. 由数据可算得表中可以计算出W 的值：
当n=10时，查表知
拒绝域为
由于样本观测值没有落入拒绝域内，
为计算方便，建立如下表格从上
故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布.
4． 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.求此密码被译出的概率.
【答案】记事件
为“第i 个人译出密码”，i=l，2，3，B 为“密码被译出”.则
注：互不相容可简化事件并的概率计算，相互独立可简化事件交的概率计算. 这里为了要利用相互独立性，把事件并在对偶法则下转化为事件交，这一方法以下会经常用到.
5． 设随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数：
（1）（2）（3）（4）
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为调减函数，其反函数为
且
，且
所以
在区间（0，1）上为严格单
的密度函数为
，且（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）函数，其反函数为
且
在区间（0，1）上为严格单调増
所以Y=3X+1的密度函数为
，且（3）因为Y 的可能取值区间为（1，e ）数，其反函数为
且
所以
甶区问（0，1）上为严格单调增函的密度函数为
（4）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
且
所以
且
在区间（0，1）上为严格单调减函数，的密度函数为
6． 设
是从正态总体N （10, 9）中抽取的样本, 试求样本均值
的标准差.
【答案】来自正态分布的样本均值仍服从正态分布, 均值保持不变, 方差为原来方差的1/n, 此 , 的标准差为处总体方差为9, 样本容量为8, 因而
7． 设圆的直径服从区间（0，1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数.
【答案】设圆的直径为X ，则圆的面积
而X 的密度函数为
因为且
在区间（0，1）上为严格单调增函数，其反函数为所以圆面积
的密度函数为
8． 设随机变量
【答案】从
已知E （X ）=2.4，
和
求两个参数n 与p 各为多少？ 中解得n=6，p=0.4.