2018年同济大学航空航天与力学学院831理论与材料力学之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在图1中，力或力偶对点A 的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相同？
图1
【答案】支座约束力不相同，如图2所示。
图2
2． 某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？
【答案】若主矢为零，主矩不为零，则简化结果均相同，力系简化结果为合力偶；若主矢不为零，主矩无论为零还是不为零，此平面力系向任一点简化的结果不可能相同；若主矢、主矩均为零，简化结果均相同，为平衡力系。
综上所述，此力系简化的最终结果可能是一个力偶或者平衡力系。
3． 如图所示，鼓轮重P ，轮半径为R ，轮轴的半径为r ，对质心O 的回转半径为有:
试求质心O 的加速度。
且
鼓轮在与斜面平行的拉力下，沿倾角为的粗糙面往上滚动而不滑动，不计滚动摩阻，
图
【答案】（1）动能
（2）外力做功
（3）统一变量
（4）由动能定理
得
由式①两边对t 求导得
所以
4． 齿轮I 在齿轮II 内滚动，其半径分别为
曲柄
绕O 轴以等角速度
转动，并
带动行星齿轮I 。求该瞬时轮I 上瞬时速度中心C 的加速度。
图1
【答案】加速度分析，如图2所示。
图2
可知轮I 的角速度和角加速度为
由解得
得
的重物B 相连.
5． 图所示绕在圆柱体A 上的细绳, 跨过质量为m 的均质滑轮O , 与一质量为圆柱体的质量为
, 半径为n 对于轴心的回转半径为
问回转半径满足什么条件时, 物体B 向上运动
.
如绳与滑轮之间无滑动, 开始时系统静止,
图
【答案】系统具有两个自由度, 取x 、为广义坐标, 铅直先下为x 正向, 取x=0, 势能位置.
系统势能为:
根据运动关系得系统动能为:
将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程
处为零
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