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一、计算题

1． 用位移法画图（a ）所示结构弯矩图。弹簧刚度k=2EI，横梁EI 无穷大，柱EI 为常数。

图

【答案】分析可知，本题有两个未知量，横梁的水平位移和弹簧支座处的转角，基本体系见，再画出图（b ）

位移法方程为：

其中：

代入方程求解得：

叠加后的原结构弯矩图见图（f ）。

图。弹簧对应的转角编号为

其只对

有影响，将

加上k 即可。

2． 求图（a ）所示结构的自振频率和主振型，

并绘出主振型图。已知结构左侧两水平杆，两质点的质量

其余杆EI=常数（有限值）

图

【答案】本题结构为两个自由度体系，由加两个水平附件链杆，令

作

图、

可知刚结点处无转角，故采用刚度法计算。 图如图（b ）、（c ）所示，由此求刚度系数：

可得频率方程为：

解得自振频率：

第一振型：振型图如图（d ）所示。

第二振型：

3． 试用零载法检验图所示体系是否几何不变。

振型图如图（e ）所示。

图1

【答案】（a ）荷载为零，即支反力为零，再逐个取出二元体和零杆，可知所有桁架杆件内力都为零，如下图所示，所以体系是几何不变的。

图2

（b ）荷载为零，即支反力为零。去除二元体，可知桁架各杆都是零杆，如下图所示，所以体系几何不变。

图3

（c ）按照零杆判断原则，中间竖杆为零杆，去掉后再逐个去掉二元体，故体系几何不变。