2017年南京航空航天大学电子信息工程院821信号系统与数字信号处理之信号与线性系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____
【答案】
【解析】改写原式为:
，该系统的单位样值响应h （n ）
根据常用Z 变换可知，
2． 频谱函数
【答案】【解析】因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
3． 已知f （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】因有故故
，且
，则
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。 =_____。
，
。
原式= 4． 已知
则
和
。
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，
【答案】【解析】求卷积，
5．
【答案】【解析】由
于
，所以
6．
【答案】2 【解析】
7． 已知冲激序列
【答案】
【解析】傅里叶级数展开表达式为
，
其中将
8． 已知如下四个系统，f （t ）和x （n ）代表输入信号，y （t ）和y （n ）代表输出信号，线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现
，③出现相乘项
等 这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
，
代入公式，可得
，
。
，
，其三角函数形式的傅里叶级数为_____。
_____。
的傅里叶反变换f （t ）为_____。
，由傅里叶变换的对称性质知
：
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ，②巾出现尺度变换项y （2t ）等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③巾，当n=0时，有可见y （0）的值与未来时刻的输入值x （l ）有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统（非记忆系统），由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
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，
9． 已知x （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】令
，则
，则
。根据傅里叶变换的积分性质，有
即
再由傅立叶变换的时移特性，可得
即
10．如图所示反馈系统
_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
的傅里叶变换
=_____。
图
【答案】【解析】由图可得
，整理得：
，可求出H （s ）。如果H （s ）的极点位于s 平面虚轴上，
且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s 一次项为0，极点为虚数。
二、计算题
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