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一、计算题

1． 图1所示水平面内刚架ABC 的各杆均为直径等于d 的实心圆截面杆，材料弹性模量为E ，泊松比为μ。重量为W 的物体自高度h 处自由下落在C 点。刚架质量不计，略去剪力的影响。试用能量法求截面C 的最大竖直位移。

图

1

图2

【答案】在W 重物静载作用下，该钢架的内力图如图2所示。 由图乘法可得静载时C 端的静位移:

又

可得：

。

冲击动荷因数：

于是可得截面C 的最大竖直位移：

2． 沿一直线打入n 个半径为r 的圆桩，桩的间距均为l 。将厚度为

的平钢板按图所示方式插

入圆桩之间，钢板的弹性模量为E ，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。

【答案】取BD 段进行受力分析。由该结构的对称性可知截面B 和D 的转角为零，故将BD 段简化为如图（a ）所示的结构，图中曲线即为BD 梁的挠曲线，故C 截面挠度反力，解除D 端约束，之以约束反力，此时该梁的基本静定系统如图（b ）所示。

。为求得支

根据梁的对称性可知:由静力平衡条件由图

根据叠加法可得

，可得:

可得协调条件:固定端D 的挠度为零，截面C 的挠度

其中，查教材附录可得:

将以上各式代入协调方程①可得:解得同理可得:

联立式②③④整理可得:

，解得

故BD 梁的约束反力则C 截面弯矩:

综上所述，BD 梁中最大弯矩值则该钢板内产生的最大弯曲正应力:

3． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。 （l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移

;

（2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值;

（3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。

图

【答案】刚架各段均为直杆，且仅受集中力作用，故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图（b ）所示。 欲求A ，E 间相对位移，在A ，E 点施加一对单位力，作弯矩图如图（c ）所示。图（b ）（c ）两图相乘，即

欲试A ，E 间无相对位移。即令

，故有40F-3Q=0，即Q 与F 的比值为Q :F=40:3。A ，E

间无相对位移时的变形曲线绘于图（a ）中。